package leetcode.top100;

import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

/**
 * 给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
 * <p>
 * 示例 1:
 * <p>
 * 输入: n = 12
 * 输出: 3
 * 解释: 12 = 4 + 4 + 4.
 * 示例 2:
 * <p>
 * 输入: n = 13
 * 输出: 2
 * 解释: 13 = 4 + 9.
 *
 * @date 2020/4/29 18:14
 */
public class Code279_完全平方数_NumSqrt {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(numSquares(12));
    }

    public static int numSquares(int n) {
        if (n < 0) return -1;
        if (n <= 1) return 1;
        //memo[n]代表n所需要的最小的平方数，从 0 -n，所以定义n+1长度
        int[] memo = new int[n + 1];
        return BFS(n);
    }

    /**
     * 方式4：对方式2的重写，用BFS
     */
    static class Node {
        int val;
        int step;
        public Node(int val, int step) {
            this.val = val;
            this.step = step;
        }
    }

    private static int BFS(int n) {
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(new Node(n, 1));
        boolean[] visited = new boolean[n];
        while (!queue.isEmpty()) {
            Node node = queue.poll();
            int var = node.val;
            int step = node.step;
            for (int i = 1; i * i <= var; i++) {
                //由于是BFS，所以当遍历到0，就代表路径终止且是最短路，返回答案
                if (i == Math.sqrt(var)) return step;
                if (!visited[var - i * i]) {
                    queue.add(new Node(var - i * i, step + 1));
                    visited[var - i * i] = true;
                }
                //如果之前已经访问过了，不用管，现在走这条路肯定不是最优，层次大于等于之前访问的。
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 方式3：DP
     */
    private static int process3(int n) {
        //dp[n]表示 n可由最少的平方数组成
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int var = (int) Math.sqrt(i);
//            这样做只是为了加速，可以并入到for循环
            if (var * var == i) {
                dp[i] = 1;
                continue;
            }
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = 1; j * j < i; j++) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }

    /**
     * 方式2：带有记忆性的回溯。
     */
    private static int process2(int n, int[] memo) {
        if (memo[n] != 0) return memo[n];
        int val = (int) Math.sqrt(n);
//        这样做只是为了加速，可以并入到for循环
        if (val * val == n) {
            return memo[n] = 1;
        }
        //遍历
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        //分别统计res - 1²,res-2²,...,res - (res-1)²需要的最小值
        for (int i = 1; i * i < n; i++) {
            res = Math.min(res, process2(n - i * i, memo) + 1);
        }
        return memo[n] = res;
    }

    /**
     * 方式1：暴力回溯。
     * 缺点：重复计算。如13 - 4 =9. 10 - 1= 9。算了两次9
     */
    private static int process1(int n) {
        int val = (int) Math.sqrt(n);
        //如果n是完全平方数，返回1，只需要自身平方。这样做只是为了加速，可以并入到for循环
        if (val * val == n) return 1;
        //暴力遍历 1- sqrt(n)
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        //分别统计res - 1²,res-2²,...,res - (res-1)²需要的最小值
        for (int i = 1; i * i < n; i++) {
            res = Math.min(res, process1(n - i * i) + 1);
        }
        return res;
    }
}
